一、教学目标

【知识与技能】

理解权重与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数，并能用加权平均数解决实际问题。

【过程与方法】

经历自主探索，小组讨论来解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

在解决问题的过程中，培养数学应用的意识。

二、教学重难点

【教学重点】

权重和加权平均数的意义。

【教学难点】

能用加权平均数解决实际问题。

三、教学过程

(一)引入新课

学生利用之前的知识很自然地可以计算出，求一组数据的平均数就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数。教师强调每个符号的读法和含义，从而引出课题，继续对数据进行分析，学习加权平均数。

(二)探索新知

探究活动：探究“权重”和加权平均数

情境1：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克。小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗?要求学生独立思考，以数学学习小组的形式组内交流探索心得。

预设1：学生结合之前的平均数的知识，认为小明妈妈所买苹果的平均价格即为两个单价相加除以2;

预设2：两种苹果的质量不同，所得的平均价格应为(3.5×1+6×3)÷4=5.375≈5.38(元)。

问题1：你同意哪种算法?为什么?

情境2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要。这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩为多少?要求学生结合情境1的计算过程，自主计算，并指名学生上台板演。

预设学生的回答：70×40%+90×60%=82(分)。

问题2：通过刚才情境1和2的计算过程，你认为数据的平均数受什么影响?组织学生独立思考，小组交流，并安排代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：数据的平均数，不仅受数据大小的影响，还要受到它们占这组数据总数的比值的影响。教师肯定学生的回答，并总结：比值的大小分别代表了四个数据影响平均数大小的重要程度。一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中40%与60%就是平时成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。

要求学生以小组的形式展开讨论，结束后要求小组代表陈述组内讨论结果。

学生通过讨论，结合前面的知识，认为应考虑三个方面重要性的差异。教师顺势提问：如果三个方面的重要性之比为1：2：2，那么应该录用谁?

学生自主计算，最终得出A的得分为14.8，B为14.4，C为14.6和D为15.2，故应该录用D。

追问：那如果是三个方面的重要性为10：7：3的话，应该录用谁?

学生计算得出，最终应该录用B。

教师总结：权重不同时，决策者的结论也有可能随之改变。

(三)课堂练习

试一试：小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分。如果按照如图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分?

(四)小结作业

提问：本节课你学会了什么?

引导学生回顾：权重和加权平均数。

课后作业：完成课后练习题目。

四、板书设计